微分代数

编辑:喧哗网互动百科 时间:2020-01-21 04:37:50
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数学中,若于代数上装备一个导子(derivation operator),我们就分别得到了微分环、微分域和微分代数。

微分代数微分环

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一个微分环 R 是装备一个或多个导子的环
使得每个导子满足莱布尼兹乘积法则:
,对任何
成立。[1] 
注意环可以是非交换的,从而交换环情形下的乘积法则 d(xy) = xdy + ydx 形式未必成立。

微分代数微分域

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一个微分域是装备一个导子的域K。如上所示,导子在域K上亦满足莱布尼兹乘积法则,即对域K中任何两个元素 uv
。这和上述形式不同,因为域上的乘法是可交换的。
而且,导子在域K的加法下是一同态
如果 K 是一个微分域,那么我们定义常数域为

微分代数微分代数

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一个域 K 上的微分代数是一个 K-代数 A,其中导子与域K是可交换的。也就是说,对所有
同上导子对代数乘法必须服从莱布尼兹法则,以及对加法保持线性。从而,对所有
以及
参考资料
  • 1.    E. R. Kolchin.Differential Algebra & Algebraic Groups:Academic Press,1973:58
词条标签:
科学 学科